大家好，今天来为大家分享函数的有趣的数学故事的一些知识点，和函数段子冷知识的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
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请问函数的驻点和极值点的区别
极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。
驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。驻点也是使函数凹凸性改变的点，而极值点是函数单调性发生变化的点，从单调递增变成单调递减的点是极大值点，从单调递减变成单调递增的点是极小值点。
如果极值点是可导的点，那么一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点。但是极值点完全可以是不可导的点，比方说y=|x|，这个函数，在x=0点处，函数从从单调递减变成单调递增，是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，左右导数不相等。不是驻点。所以两者的区别是，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
二元函数的极值的性质
一、性质不同
1、极值点：函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
2、驻点：函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。
二、可导函数不同
1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
可导函数的极值点必是驻点
不一定的，因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得，而函数是可导函数，且在定义域内的任何一点可导的话，那么函数的极值点就只可能在驻点取得，所以不是必为驻点，只是有可能。
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一、极值点的概述
若f（a）是函数f（x）的极值，则称a为函数f（x）取得极值时x轴对应的极值点。
极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。
极值点上f（x）的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。
二、极值的充分条件
f在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'（X0）=0，f"（x0）≠0
（1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值
（2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值
特别注意：
f'（x）无意义的点也要讨论。即可先求出f'（x）=0的根和f'（x）无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。例如:f（x）=▏x▏在x=0的导数是不可取的
函数极值点的判定定理
极值定理
已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P。(1)如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大;(2)如果P是定值，那么当x=y时,S的值最小。这是众所周知的极值定理。
基本信息
中文名
极值定理
表达式
已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P
提出者
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯
验证推导
设函数f(x)在x0附近的连续，则除x0以外函数f(x)可导，那么:
<1>:若点x0左边f(x)'>0,在x0右边f(x)'<0,则x0点为f(x)的一个极大值点
<2>:若在x0点左边f(x)'<0,在x0右边f(x)'>0,则x0为f(x)的一个极小值点
<3>:若在x0点的两边的导数f(x)'的正负号相同，则x0不是f(x)的极值点
应用例子
函数的极值不仅是反映函数性态的一个重要特征，而且在解决实际问题中也占有极其重要的地位。很多经济和生活中的问题都可以转化为数学中的函数极值问题进行讨论，从而得到该问题的最优方案。
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