换元法求值域 值域是指函数所有可能的输出值的集合。在某些情况下,求值域可以通过换元法来简化计算。下面将介绍如何使用换元法来求值域。 假设我们有一个函数f(x),需要求出它的值域。我们可以通过令u=g(x),将原问题转化为求g(x)的值域。这样做的好处是可以将原问题转化为一个更简单的问题,更容易求解。 具体来说,设u=g(x),则f(x)=g(u)。我们需要求解g(x)的值域,即g(x)所有可能的取值的集合。 下面分两种情况来讨论: 情况1:u(x)是一个常数 如果u(x)是一个常数,那么g(x)就是一个常数函数。它的值域就是整个实数集R。 情况2:u(x)是一个变量 如果u(x)是一个变量,那么我们需要对它进行换元,令u=g(x),则有: g(x)=h(u)=u+1 (u<=1) 此时,g(x)的值域就是[0,2)。 综上所述,我们可以使用换元法来求解函数的值域。这种方法在一些情况下可以大大简化计算过程,但需要注意的是,换元法并不适用于所有情况。在选择使用换元法时,需要仔细分析问题,并确保满足条件。